是否存在实数m,使得椭圆x^2/4+y^2/3=1上有不同两点关于直线y=4x+m对称
问题描述：
是否存在实数m,使得椭圆x^2/4+y^2/3=1上有不同两点关于直线y=4x+m对称
答
椭圆的方程是x^2/4+y^2/3=1,即3x^2+4y^2=12
设椭圆上两点A(x1,y1),B(x2,y2) 关于直线y=4x+m对称,AB中点为M(x0,y0).则
x1^2+4y1^2=12 ,3x2^2+4y2^2=12
相减得3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,即 3*2x0*(x1-x2)+4*2y0*(y1-y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-3x0/4y0=-1/4
所以y0=3x0
代入直线方程y=4x+m,得x0=-m,y0=-3m
因为(x0,y0)在椭圆内部.则3m^2+4(-3m)^2