已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)在点x=0处取得极值,并且在单调区间[0,3]和[5,6]上具有相反的单调性. (1)求实数b的值; (2)求实数a的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)在点x=0处取得极值,并且在单调区间[0,3]和[5,6]上具有相反的单调性.
(1)求实数b的值;
(2)求实数a的取值范围.

(1)f′(x)=3x2+2ax+b,∵f(x)在点x=0处取得极值,∴f′(0)=0,解得b=0.∴f′(x)=3x2+2ax=3x(x+2a3).可知a≠0时,b=0时,f′(x)在x=0处的左右符号相反,因此函数f(x)在点x=0处取得极值.(2)由(1)可...