已知函数f（x）=x3-ax2-3x． （1）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间．
问题描述：
已知函数f（x）=x3-ax2-3x．
（1）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间．
答
（1）∵f（x）=x3-ax2-3x，∴f′（x）=3x2-2ax-3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有a3≤1且f′（1）=-2a≥0，∴a≤0，即实数a的...