求证cosX/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)
问题描述：
求证cosX/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)
答
左边通分=(cosx+cos²x-sinx-sin²x)/(1+sinx+cosx+sinxcosx)
=[cosx-sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)]/(sin²x+cos²x+sinx+cosx+sinxcosx)
=2(cosx-sinx)(1+cosx+sinx)/(sin²x+cos²x+sin²x+cos²x+2sinx+2cosx+2sinxcosx)
=2(cosx-sinx)(1+cosx+sinx)/[1+(sinx+cosx)²+2(sinx+cosx)]
=2(cosx-sinx)(1+cosx+sinx)/(1+sinx+cosx)²
=2(cosx-sinx)/(1+cosx+sinx)
=右边
命题得证