已知1/cosx -1/sinx =1 ,则sin2x的值为线上等!
问题描述：
已知1/cosx -1/sinx =1 ,则sin2x的值为
线上等!
答
1/cosx-1/sinx=1
(sinx-cosx)/2sinxcosx=1/2
(sin²x-2sinxcosx+cos²x)/4sin²xcos²x=1/4
[1-sin(2x)]/sin²(2x)=1/4
sin²(2x)+4sin(2x)-4=0
sin(2x)=2√2-2
答
1/cosx -1/sinx =1
（sinx-cosx)/(sinxcosx)=1
sinx-cosx=sinxcosx
sinx-cosx=1/2(sin2x)
二边平方,得
sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=1/4sin^2(2x)
1-sin2x-1/4sin^2(2x)=0
1/4sin^2(2x)+sin2x-1=0
(1/2sin2x+1)^2-2=0
(1/2sin2x+1)^2=2
1/2sin2x+1=±√2
sin2x＝±2√2－2
其中sin2x＝－2√2－2(舍去）
所以sin2x＝2√2－2