已知f（x）的一个原函数为sinx/x,求xf'(2x)的积分
问题描述：
已知f（x）的一个原函数为sinx/x,求xf'(2x)的积分
答
记F(x)=sinx/x由于lim(x--0) sinx/x =1,F在R上有定义,取F(0)=1下证F在0处可导,用洛必达法则（泰勒公式）可得lim(x--0) (F(x)-F(0))/(x-0) =lim(x--0) (sinx/x-1)/x = lim(x--0) (sinx-x)/x^2=lim(x--0) (cosx-1)/2x ...