设sina是sinΘ,cosΘ的等差中项sinβ是sinΘ,cosΘ的等比中项.求证cos4-4cos4a=3求证：cos4β-4cos4a=3
问题描述：
设sina是sinΘ,cosΘ的等差中项sinβ是sinΘ,cosΘ的等比中项.求证cos4-4cos4a=3
求证：cos4β-4cos4a=3
答
设sina是sinD,cosD的等差中项,sinb是sinD,cosD的等比中项，那么：
2sina=sinD+cosD，sin²b=sinD*cosD
所以：4sin²a=(sinD+cosD)²
即4sin²a=sin²D+2sinD*cosD+cos²D=1+2sinD*cosD+cos²D=1+2sin²b
2(1-cos2a)=1+1-cos2b
所以：-2cos2a=-cos2b
即4cos²2a=cos²2b
所以：2(1+cos4a)=(1+cos4b)/2
即4+4cos4a=1+cos4b
移项整理可得：cos4b-4cos4a=3
等式得证。
答
求证的写错了，改一下，
4是4倍还是4次方？
答
由已知2sina=sinΘ+cosΘ (1)(sinβ)^2=sinΘcosΘ (2)(1)^2 4(sina)^2=1+2sinΘcosΘ=1+2(sinβ)^22cos2α=cos2β平方得4(cos2α)^2=(cos2β)^22(cos4α+1)=(1/2)(cos4β+1)故cos4β-4cos4a=3