已知向量OA,向量OB是不共线的两个向量,设向量OM=λ向量OA+μ向量OB,且λ+μ=1,λ,μ∈R,求证:M.A.B三点共线.
问题描述:
已知向量OA,向量OB是不共线的两个向量,设向量OM=λ向量OA+μ向量OB,且λ+μ=1,λ,μ∈R,求证:M.A.B三点共线.
求具体过程.
答
证明:∵OM=λOA+μOB且λ+μ=1,
∴OM=λOA+(1-λ)OB
OM=λ(OA-OB)+OB
OM-OB=λ(OA-OB)
从而 MB=λAB
从而 向量MB与向量AB共线,
∴M,A,B三点共线.