已知三角形ABC中,角ABC等于三倍的角C,AD平分角BAC,BE垂直AD于E.求证BE等于二分之一(Ac减AB)
问题描述：
已知三角形ABC中,角ABC等于三倍的角C,AD平分角BAC,BE垂直AD于E.求证BE等于二分之一(Ac减AB)
没有图
答
延长BE至交AC于点F
∵AE⊥BF,AE平分∠BAF
∴∠BAE=∠FAE
AE=AE
∠AEB=∠AEF=90°
∴△ABE≌△AFE(A.S.A)
∴AB=AF,BE=FE=1/2BF
2∠BAE+4∠C=180°
∠BAE+2∠C=90°
∠CBF=∠ABC-∠ABF=3∠C-2∠C=∠C
∴BF=CF
∴CF=AC-AF=AC-AB=BF
BE=1/2BF=1/2(AC-AB)