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与圆x2+y2-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程是 _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 22:27:37
问题描述：

与圆x2+y2-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程是 ___ ．

答

∵圆x2+y2-x+2y=0，
∴(x-

1
2
)2+(y+1)2=
5
4
，
圆心C(
1
2
，-1)，半径r=
5
2
．
设圆心C(
1
2
，-1)关于直线l：x-y+1=0对称点为C′（x′，y′），
由直线l垂直平分线段CC′得：
y′-(-1)
x′-
1
2
×1=-1
x′+
1
2
2
-
y′-1
2
+1=0
，
∴
x′=-2
y′=
3
2
，
∴圆心C′(-2，
3
2
)，
∴与圆x2+y2-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程是(x+2)2+(y-
3
2
)2=
5
4
．

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