如图,等边△ABC中,D、E、F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF. 求证:△DEF是等边三角形.

问题描述:

如图,等边△ABC中,D、E、F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.
求证:△DEF是等边三角形.

证明:∵△ABC为等边三角形,且AD=BE=CF
∴AF=BD=CE,
又∵∠A=∠B=∠C=60°,
∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),
∴DF=ED=EF,
∴△DEF是一个等边三角形.