用数学归纳法证明:n∈N*,(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3•(2n-1),从k到k+1时左边需增代数式等于_.

问题描述:

用数学归纳法证明:n∈N*,(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3•(2n-1),从k到k+1时左边需增代数式等于______.

首先写出当n=k时和n=k+1时等式左边的式子,
当n=k时,左边等于 (k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…(2k),①
当n=k+1时,左边等于 (k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),②
故从n=k到n=k+1的证明,左边需增添的代数式是由

得到
(2k+1)(2k+2)
(k+1)
=2(2k+1),
故答案为:2(2k+1).