用数学归纳法证明(n+1)×(n+2)×(n+3) …(n+n)=1×3*5…(2n -1)n属于正整数,从n=k 到n=k+1,给等式的左边需要整添得代数式是?答案(2k+1)*(2k+2)/k+1
问题描述:
用数学归纳法证明
(n+1)×(n+2)×(n+3) …(n+n)=1×3*5…(2n -1)
n属于正整数,
从n=k 到n=k+1,给等式的左边需要整添得代数式是?
答案(2k+1)*(2k+2)/k+1
答
当n=k+1时
左边=(n+2)(n+3)……(n+n)(n+n+1)(n+1+n+1)=
=2^n×1×3×……×(2n-1)(n+n+1)(n+1+n+1)/(n+1)=
=2^n×1×3×……×(2n-1)(2n+1)×2
=2^(n+1)×1×3×……×(2n-1)(2n+1)=右边
从右面开始算更简单