实系数方程f（x）=x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求： （1）b−2a−1的值域； （2）（a-1）2+（b-2）2的值域； （3）a+b-3的值域．
问题描述：
实系数方程f（x）=x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：
（1）
的值域；b−2 a−1
（2）（a-1）2+（b-2）2的值域；
（3）a+b-3的值域．
答
由题意知
，则其约束条件为：
f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0
b＞0 1+a+2b＜0 2+a+b＞0
∴其可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）构成的三角形．
∴（a，b）活动区域是三角形ABC中，
（1）令k=
，则表达式b−2 a−1
表示过（a，b）和（1，2）的直线的斜率，b−2 a−1
∴斜率kmax＝
＝1，kmin＝2−0 1+1
＝2−1 1+3
1 4
故答案为：（
，1）1 4
（2）令p=（a-1）2+（b-2）2
则表达式（a-1）2+（b-2）2表示（a，b）和（1，2）距离的平方，
∴距离的平方pmax=（-3-1）2+（1-2）2=17，pmin=（-1-1）2+（0-2）2=8
∴答案为：（8，17）．
（3）令z=a+b+3，即要求目标函数z的最值，则只需求函数b=-a+（z+3）截距的最值，
在直角坐标系中，把b=-a图象上或下推动|z+3|个单位即可得到b=-a+（z+3）的图象，
∴zmax=-1+0-3=-4，zmin=-3+1-3=-5
故答案为：（-5，-4）