已知关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,则点(a,b)所在区域的面积为_.
问题描述:
已知关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,则点(a,b)所在区域的面积为______.
答
如图,令f(x)=x2+ax+2b,
要使关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,
则
,即
f(0)>0 f(1)<0 f(2)>0
b>0 a+2b+1<0 a+b+2>0
作可行域如图,
由
,得:C(-3,1)
a+2b+1=0 a+b+2=0
所以点(a,b)所在区域的面积为S=
×1×1=1 2
.1 2
故答案为
.1 2