已知关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,则点(a,b)所在区域的面积为_.

问题描述:

已知关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,则点(a,b)所在区域的面积为______.

如图,令f(x)=x2+ax+2b,
要使关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,

f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0
,即
b>0
a+2b+1<0
a+b+2>0

作可行域如图,

a+2b+1=0
a+b+2=0
,得:C(-3,1)
所以点(a,b)所在区域的面积为S=
1
2
×1×1=
1
2

故答案为
1
2