如图,已知梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直MC,求证,AD+BC=DC

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• 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．
• 已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB，（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC、AB，设M是AB的中点．（I）求证：BC⊥平面AEC；（Ⅱ）求二面角C-AB-E的正切值；（Ⅲ）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．
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