已知α，β都是锐角，sinα＝45，cos(α+β)＝513，求sinβ的值．
问题描述：
已知α，β都是锐角，sinα＝
，cos(α+β)＝4 5
，求sinβ的值． 5 13
答
∵0＜α＜
，0＜β＜π 2
，sinα＝π 2
，cos(α+β)＝4 5
5 13
∴0＜α+β＜πcosα＝
＝
1−sin2α
＝
1−
16 25
sin(α+β)＝3 5
＝
1−cos2(α+β)
＝
1−
25 169
12 13
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
×12 13
−3 5
×5 13
＝4 5
16 65
答案解析：由α，β都是锐角，得出α+β的范围，由sinα和cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sin（α+β）的值，然后把所求式子的角β变为（α+β）-α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值．
考试点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．
知识点：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．