在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则角C的最大值为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.5π12
问题描述:
在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则角C的最大值为( )
A.
π 6
B.
π 4
C.
π 3
D.
5π 12
答
∵a2+b2≥2ab,a2+b2=2c2,
∴由余弦定理得:cosC=
≥
a2+b2−c2
2ab
=
a2+b2−c2
a2+b2
=2c2−c2
2c2
,1 2
∵C为三角形内角,
∴C的最大值为
.π 3
故选:C.