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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=3bc，sinC=23sinB，则A=（　　）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:37:33
问题描述：

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=

 3
bc，sinC=2
 3
sinB，则A=（　　）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°

答

∵sinC=2

 3
sinB，∴c=2
 3
b，
∵a2-b2=
 3
bc，∴cosA=
b2+c2−a2
2bc
=
2
 3
bc−
 3
bc
2bc
=
 3
2

∵A是三角形的内角
∴A=30°
故选A．
答案解析：先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．
考试点：余弦定理的应用．
知识点：本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．

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