已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx(a∈R),若在区间(1,+∞)上,函数f(x)图像恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx(a∈R),若在区间(1,+∞)上,函数f(x)图像恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围.

事实上,很容易知道a1/2,当x趋向于正无穷大时.总有f(x)=(a-1/2)x2+lnx>(a-1/2)x2而limx→+∞(a-1/2)x2/2ax=+∞因此题设不满足.设g(x)=f(x)-2ax=(a-1/2)x2+lnx-2ax,x>1g(x)的导数dy/dx=[(2a-1)x-1](x-1)/x若a=1/2.显...