已知cosα/2-sinα/2=根号下1-sinα,且α为第二象限角,求二分之α

67.5请问“cosα/2-sinα/2”是“cos（α/2）-sin（α/2）”吧？如果是，必须有cos（α/2）-sin（α/2）>=0，[cos（α/2）-sin（α/2）]^2=1-sinα,恒等，故α只要cos（α/2）-sin（α/2）>=0就可以，解得-3/4pi+2kpi

已知cosα/2-sinα/2=根号下1-sinα，且α为第二象限角，求二分之α
解析：∵cosα/2-sinα/2=√(1-sinα)
(cosα/2-sinα/2)^2=1-sinα
(cosα/2-sinα/2)^2=(cosα/2)^2+(sinα/2)^2-2 (cosα/2)(sinα/2)
=1-2 (cosα/2)(sinα/2)=1-sinα ------------------(1)
任何α为第二象限角满足(1)
∴2kπ+π/2kπ+π/4

所提问题应该是求α/2的范围吧，因为根据cosα/2-sinα/2=根号下1-sinα只能得到一个恒等式，不能求出特定值。
至于求α/2的范围，方法如下：
∵根号下1-sinα≥0，
∴cosα/2-sinα/2≥0，即cosα/2≥sinα/2
在同一坐标系中画cosα/2和sinα/2的图像可知，
满足cosα/2≥sinα/2条件的α/2∈〔2kπ，2kπ+π／4〕∪〔2kπ+5π／4，2kπ+2π〕，
又∵α为第二象限角，即α∈〔2kπ+π／2，2kπ+π〕，
得α/2∈〔kπ+π／4，kπ+π／2〕，
两者综合即得α/2∈〔2kπ+5π／4，2kπ+3π／2〕

已知cosα/2-sinα/2=根号下1-sinα，且α为第二象限角，求二分之α
解析：∵cosα/2-sinα/2=√(1-sinα)
(cosα/2-sinα/2)^2=1-sinα>0
∵α为第二象限角
∴02kπ+π/2kπ+π/4

很高兴为你解答!
根据已知条件得：
67.5请问“cosα/2-sinα/2”是“cos（α/2）-sin（α/2）”吧?如果是,必须有cos（α/2）-sin（α/2）>=0,[cos（α/2）-sin（α/2）]^2=1-sinα,恒等,故α只要cos（α/2）-sin（α/2）>=0就可以,解得-3/4pi+2kpi