已知sin（α+π4）=45，且π4＜α＜3π4，则cosα的值为 ___ ．
问题描述：
已知sin（α+
）=π 4
，且4 5
＜α＜π 4
，则cosα的值为 ___ ．3π 4
答
知识点：本题考查了平方关系，两角差的余弦公式，以及三角函数符号的应用，注意三角函数的符号和角之间的关系．
由题意得，
＜α＜π 4
，则3π 4
＜α+π 2
＜π，π 4
∵sin(α+
)=π 4
，∴cos(α+4 5
)=-π 4
=-
1-sin2(α+
)π 4
，3 5
∴cosα=cos[(α+
)-π 4
]=cos(α+π 4
)cosπ 4
+sin(α+π 4
)sinπ 4
π 4
=-
×3 5
+
2
2
×4 5
=
2
2
，
2
10
故答案为：
．
2
10
答案解析：由α的范围求出α+
的范围，由平方关系求出cos(α+π 4
)的值，由α＝(α+π 4
)−π 4
和两角差的余弦公式求出cosα的值．π 4
考试点：两角和与差的正弦函数．
知识点：本题考查了平方关系，两角差的余弦公式，以及三角函数符号的应用，注意三角函数的符号和角之间的关系．