已知B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A、B、C满足sinB-sinC=12sinA，则顶点A的轨迹方程为______．
问题描述：
已知B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A、B、C满足sinB-sinC=
sinA，则顶点A的轨迹方程为______． 1 2
答
∵B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A、B、C满足sinB-sinC=
sinA，1 2
∴由正弦定理得b-c=
a，即|AC|-|AB|=1 2
|BC|=6，1 2
∴点A在以B（-6，0）、C（6，0）为焦点，即2c=12，c=6；实轴长为6，即2a=6，a=3的双曲线的左支上，
∴b2=c2-a2=36-9=27．
又A、B、C构成三角形，故点C与A，B不共线，
∴顶点A的轨迹方程为：
-x2 9
=1（x＜-3）．y2 27
故答案为：
-x2 9
=1（x＜-3）．y2 27
答案解析：△ABC中，利用正弦定理，将sinB-sinC=
sinA转化为b-c=1 2
a，再由双曲线的概念即可求其轨迹方程．1 2
考试点：双曲线的标准方程；正弦定理．
知识点：本题考查正弦定理，考查双曲线的概念与标准方程，考查理解与运算能力，属于中档题．