已知B,C是两个定点,|BC|=6,且△ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程.
问题描述:
已知B,C是两个定点,|BC|=6,且△ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程.
答
以BC所在直线为x轴,BC的中垂线为y轴建立直角坐标系,设顶点A(x,y),由已知可得:|AB|+|AC|=10>6=|BC|,
根据椭圆的定义可知:点A的轨迹是椭圆(去掉长轴的两个端点),其中a=5,c=3,b=4.
∴椭圆的标准方程为
+x2 25
=1(y≠0).y2 16