已知函数f(x)=x3-ax-1在(-∞,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=x3-ax-1在(-∞,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.

∵f(x)=x3-ax-1,
∴f′(x)=3x2-a,
∵函数f(x)=x3-ax-1在(-∞,+∞)上单调递增,
∴f′(x)=3x2-a≥0恒成立,
即△≤0,
∴12a≤0,
解得a≤0,
因此当f(x)在(-∞,+∞)上单调递增时,a的取值范围是(-∞,0].