已知曲线C的极坐标方程为：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，曲线C上的任意一个点P的直角坐标为（x，y），则3x+4y的取值范围为_．
问题描述：
已知曲线C的极坐标方程为：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，曲线C上的任意一个点P的直角坐标为（x，y），则3x+4y的取值范围为______．
答
由曲线C的极坐标方程：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，化为直角坐标方程：x2+y2-2x-4y+4=0，
化为（x-1）2+（y-2）2=1．可得圆心C（1，2），半径r=1．
令3x+4y=t，
∵点P（x，y）是曲线C上的任意一个点，∴圆心C（1，2）到直线的距离d≤r．
∴
≤1，化为|t-11|≤5，解得6≤t≤16．|3+4×2−t|
32+42
∴3x+4y的取值范围为[6，16]．
故答案为：[6，16]．