如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上；AD的延长线交EF于H点． （1）试说明：△AED∽△EHD； （2）若E为CD的中点，求HD/HA的值．
问题描述：
如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上；AD的延长线交EF于H点．
（1）试说明：△AED∽△EHD；
（2）若E为CD的中点，求
的值． HD HA
答
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE=∠HDE=90°，
∵四边形AEFG是正方形，
∴∠AEH=90°，
∴∠DAE+∠AED=90°，∠AED+∠DEH=90°，
∴∠DAE=∠DEH，
∵∠ADE=∠HDE=90°，
∴△AED∽△EHD；
（2）∵△AED∽△EHD，
∴
=HD DE
，DE AD
∵E为CD的中点，
∴DC=2DE，
∴AD=2DE，
∴
=HD DE
=DE AD
，1 2
∴
=HD HA
＝HD AD+DH
＝HD 2DE+DH
=HD 4DH+DH
．1 5