△ABC中,D为BC中点,过点D的直线交AC于E,交BA的延长线为F,求证EA×FB=EC×FA

问题描述:

△ABC中,D为BC中点,过点D的直线交AC于E,交BA的延长线为F,求证EA×FB=EC×FA

证明:过D点做AC的平行线交AB与M点,设DM=a,MB=b,因为三角形DMF与三角形AEF相似,三角形MBD与三角形ABC相似,
故a/AE=(b+FB)/FA, a/(AE+EC)=1/2,AB=2b=AF-BF,将2b=AF-BF和
a=(1/2)*(AE+EC)代入a/AE=(b+FB)/FA 中化简可得EA×FB=EC×FA