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在△OAB中，O为坐标原点，A（1，cosθ），B（sinθ，1），θ∈(0，π2]，则当△OAB的面积达最大值时，则θ= _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 22:04:20
问题描述：

在△OAB中，O为坐标原点，A（1，cosθ），B（sinθ，1），θ∈(0，

π
2
]，则当△OAB的面积达最大值时，则θ= ___ ．

答

如图单位圆O与x轴交于M，与y轴交于N，
过M，N作y轴和x轴的平行线交于P，
则S△OAB=S正方形OMPN-S△OMA-S△ONB-S△ABP
=1-

1
2
（sinθ×1）-
1
2
（cosθ×1）-
1
2
（1-sinθ）（1-cosθ）
=
1
2
-
1
2
sincosθ=
1
2
-
1
4
sin2θ
因为θ∈（0，
π
2
]，2θ∈（0，π]，
所以当2θ=π即θ=
π
2
时，sin2θ最小，
三角形的面积最大，最大面积为
1
2
．
故答案为：
π
2

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