已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组4x+3y−25≤0x−2y+2≤0x−1≥0，则使cos∠POQ取最小值时的∠POQ的大小为（ ） A.π2 B.π C.2π D.π4
问题描述：
已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组
，则使cos∠POQ取最小值时的∠POQ的大小为（ ）
4x+3y−25≤0 x−2y+2≤0 x−1≥0
A.
π 2
B. π
C. 2π
D.
π 4
答
作出满足不等式组
，
4x+3y−25≤0 x−2y+2≤0 x−1≥0
因为余弦函数在[0，π]上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，
由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，∠POQ最大．
此时kOB=
，k0A=7．3 4
由tan∠POQ=
=17−
3 4 1+7×
3 4
∴∠POQ=
π 4
故选D