在椭圆x24+y27=1上求一点P,使其到直线l:3x-2y-16=0的距离最短.

问题描述:

在椭圆

x2
4
+
y2
7
=1上求一点P,使其到直线l:3x-2y-16=0的距离最短.

椭圆

x2
4
+
y2
7
=1化为7x2+4y2=28,∵P在椭圆7x2+4y2=28上,
可设P点坐标是(2cosα,
7
sinα),(0≤α<360°)
∴点P到直线3x-2y-16=0的距离
d=
|6cosα-2
7sinα-16
|
9+4

=
13
13
|8sin(α+θ)-16|,(0≤θ<360°)
∴d的最小值为:
24
13
13