在椭圆x24+y27=1上求一点P,使其到直线l:3x-2y-16=0的距离最短.
问题描述:
在椭圆
+x2 4
=1上求一点P,使其到直线l:3x-2y-16=0的距离最短.y2 7
答
椭圆
+x2 4
=1化为7x2+4y2=28,∵P在椭圆7x2+4y2=28上,y2 7
可设P点坐标是(2cosα,
sinα),(0≤α<360°)
7
∴点P到直线3x-2y-16=0的距离
d=
,|6cosα-2
|
7sinα-16
9+4
=
|8sin(α+θ)-16|,(0≤θ<360°)
13
13
∴d的最小值为:
24 13
.
13