已知抛物线x2=4y的焦点为F，经过F的直线与抛物线相交于A、B两点，则以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是_．
问题描述：
已知抛物线x2=4y的焦点为F，经过F的直线与抛物线相交于A、B两点，则以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是______．
答
由题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B到准线的距离和为y1+y2+2，|AB|=y1+y2+2
∴以AB为直径的圆的圆心到x轴距离为
y1+y2
2
设直线AB的方程为：y=kx+1，代入抛物线x2=4y可得x2-4kx-4=0
∴x1+x2=4k
∴y1+y2＝4k2+2
∴以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长为2
=
(
)2−(
y1+y2+2 2
)2
y1+y2
2
12+16k2
∴k=0时，以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是2
3
故答案为：2
3