如图,AD是三角形ABC的角平分线,过点D作DF平行BA,交三角形ABC的外角平分线AF与F,DF与AC交于点E,求证：DE＝EF

证明：
∵AD平分∠BAC,AF平分外角
∴∠DAF=90°
∵DF∥AB
∴∠BAD=∠ADE=∠DAE
∴DE=AE
∵∠DAE+∠FAE=90°,∠ADE+∠AFE=90°
∴∠FAE=∠AFE
∴EF=AE
∴DE=EF那这题怎么写如图，在等边三角形abc中，ac等于八，点O在ac上且ao等于三，点P是ab上一个动点，连接ap，将线段op绕点O逆时针旋转六十度得到线段od，要使点D恰好落在bc上，则AP的长是多少分析：根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题。∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中∠A=∠C∠APO=∠CODOD=OP∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO∵CO=AC-AO=5∴AP=5故AP的长是5。如图，等腰直角三角形ABC中，角A等于90度，D为BC的中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF，求证DE＝DF由题意可知，连接AD∵在等腰直角三角形ABC中，D是斜边上的中点∴2AD=BC=2DC（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）即AD=DC∵AD为等腰直角三角形ABC斜边上的中线∴AD平分角A∴角DAB等于角C∵在△AED与中EA=CF（由题可知）角DAB等于角CAD=DC∴△AED≌△CFD（SAS）∴DE=DF如图，三角形ABC是边长为1的等边三角形，BD＝CD，角BDC等于120度，E、F分别在AB、AC上，且角EDF等于六十度，求三角形AEF的周长这个怎么写？