如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝2，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（ ） A.3 B.33 C.233 D.3
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝
，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（ ）
2
A.
3
B.
3
3
C.
2
3
3
D. 3
答
如图，延长AC交⊙C于E，设与圆的另一个交点为Q，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC＝
，BC=1，
2
∴AB=
=
AC2+BC2
，
3
∵CQ、CB、CE都是圆的半径，
∴CQ=CB=CE=1，
根据割线定理得AQ•AE=AP•AB，
∴AP=
=AQ•AE AB
=(
−1)(
2
+1)
2
3
．
3
3
故选B．