椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点,原点与线段MN中点的连线斜率为二分之根号二,则m/n的值是多少?
问题描述：
椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点,原点与线段MN中点的连线斜率为二分之根号二,则m/n的值是多少?
详细过程,谢谢
答
联立椭圆方程与直线方程,得(m＋n)x^2－2nx＋n－1＝0
设点M,N的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),则弦MN的中点坐标是((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
所以原点与线段MN中点的连线斜率是(y1+y2)/(x1+x2)＝√2/2
又y1＝1－x1,y2＝1－x2,x1＋x2＝2n/(m+n),代入、整理得
√2/2＝(y1+y2)/(x1+x2)＝(2－x1－y2)/(x1＋x2)＝m/n
所以,m/n＝√2/2