在三角形ABC中,S代表三角形的面积,且sin（π/2+2B）+2sin（π/2-B）+2sin^2B=21 求角B的大小2 若a=4,S=4×根号3,求b的值

化简，得cos2B+2cosB+2sin^2B=2
1-2sin^2B+2cosB+2sin^2B=2
cosB=1/2 B=60度
s=1/2sinb*a*c=4×根号3
c=4
B=60 ,所以得出是正三角形，b=4

1、sin（π/2+2B）+2sin（π/2-B）+2sin²B=2
可化为 cos2B+2cosB+2sin²B=2
（cos²B-sin²B）+2cosB+（2-2cos²B）=2
2cosB=1
所以cosB=1/2
所以B=60°或120°
2、S=1/2acsinB=4√3
因为B=60°或120°，a=4
所以c=4
所以△ABC是等边三角形
所以b=a=c=4

1
∵sin（π/2+2B）+2sin（π/2-B）+2sin^2B=2
∴cos2B+2cosB+2sin²B=2
∴2cos²B-1+2cosB+2sin²B=2
∴cosB=1/2
∵B是三角形内角
∴B=60º
∵a=4
S=1/2acsinB=1/2*4*c*√3/2=4√3
∴c=4
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
=16+16-2*4*4(1/2)
=16
∴b=4