求证:不论x取何有理数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数

问题描述:

求证:不论x取何有理数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数

x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)*(x+4)]*[(x+2)(x+3)]+1
=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
令m=x²+5x+4
原式=m*(m+2)+1
=m²+2m+1
=(m+1)²≥0
所以(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是非负数