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求证:不论x取什么实数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:29:57
问题描述：

求证:不论x取什么实数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数

答

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+5-1)(x^2+5x+5+1)+1
=(x^2+5x+5)^2-1+1
=(x^2+5x+5)^2
>=0
不论x取什么实数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数

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