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求证X无论取什么有理数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:41:11
问题描述：

求证X无论取什么有理数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数

答

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=[(x^2+5x)+4][(x^2+5x)+6]+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+25
=(x^2+5x+5)^2
是完全平方
所以是非负数

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