若sin（π3-a）=14，则cos（π3+2a）等于______．
问题描述：
若sin（
-a）=π 3
，则cos（1 4
+2a）等于______． π 3
答
∵sin（
-α）=sin[π 3
-（π 2
+α）]=cos（π 6
+α）=π 6
，1 4
∴cos（
+2α）=cos2（π 3
+α）=2cos2（π 6
+α）-1=2×（π 6
）2-1=-1 4
．7 8
故答案为：-
7 8
答案解析：将已知等式中的角
-α变形为π 3
-（π 2
+α），利用诱导公式化简求出cos（π 6
+α）的值，然后把所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（π 6
+α）的值代入即可求出值．π 6
考试点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．
知识点：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．