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cos（75°+α）=13，且α为第三象限角，则sin（α-105°）=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:38:51
问题描述：

cos（75°+α）=

1
3
，且α为第三象限角，则sin（α-105°）=______．

答

∵cos（75°+α）=

1
3
，且α为第三象限角，
∴sin（75°+α）=-
 1−cos2(75°+α)
=-
2
 2
3
，
则sin（α-105°）=sin[α-（180°-75°）]=-sin[180°-（75°+α）]=-sin（75°+α）=
2
 2
3
．
故答案为：
2
 2
3

答案解析：由cos（75°+α）的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（75°+α）的值，原式角度变形后，利用诱导公式化简将sin（75°+α）的值代入计算即可求出值．
考试点：运用诱导公式化简求值．
知识点：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

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