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在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a＝23，tanA+B2+tanC2＝4，2sinBcosC=sinA，求A，B及b，c．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:38:16
问题描述：

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a＝2

 3
，tan
A+B
2
+tan
C
2
＝4，2sinBcosC=sinA，求A，B及b，c．

答

由tan

A+B
2
+tan
C
2
＝4得cot
C
2
+tan
C
2
＝4
∴
cos
C
2
sin
C
2
+
sin
C
2
cos
C
2
＝4
∴
1
sin
C
2
cos
C
2
＝4
∴sinC＝
1
2
，又C∈（0，π）
∴C＝
π
6
，或C＝
5π
6

由2sinBcosC=sinA得2sinBcosC=sin（B+C）
即sin（B-C）=0∴B＝C＝
π
6
A＝π−(B+C)＝
2π
3

由正弦定理
a
sinA
＝
b
sinB
＝
c
sinC
得b＝c＝a
sinB
sinA
＝2
 3
×
1
2
 3
2
＝2
答案解析：由tan
A+B
2
+tan
C
2
＝4可求得得cot
C
2
+tan
C
2
＝4，把切转化成弦化简整理可求得sinC=
1
2
，进而求得C，对2sinBcosC=sinA化简可得sin（B-C）=0，进而求得B，最后由正弦定理即可求得b，c．
考试点：三角形中的几何计算．

知识点：本题主要考查三角形中的几何计算．常涉及正弦定理、余弦定理和面积公式及三角函数公式等常用公式．

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