已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+2sinAcosA+cos(B−C)．（1）若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？试证明你的结论．（2）求y的最小值．
问题描述：
已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+
．2sinA cosA+cos(B−C)
（1）若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？试证明你的结论．
（2）求y的最小值．
答
（1）∵y=cotA+2sin[π−(B+C)]cos[π−(B+C)]+cos(B−C)=cotA+2sin(B+C)−cos(B+C)+cos(B−C)=cotA+sinBcosC+cosBsinCsinBsinC=cotA+cotB+cotC，∴任意交换两个角的位置，y的值不变化．（2）∵cos（B-C）≤1，∴y≥...
答案解析：（1）利用诱导公式对y的表达式进行化简整理求得y=cotA+cotB+cotC，进而可推断出任意交换两个角的位置，y的值均不变化．
（2）利用同角三角函数的基本关系和cos（B-C）的范围，可确定y的范围，进而求得y的最小值．
考试点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．
知识点：本题主要考查了三角函数的最值，诱导公式的化简求值，以及同角三角函数的基本关系的应用．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．