已知A、B、C是△ABC的三个内角,y=cotA+2sinA/cosA+cos(B−C). (1)若任意交换两个角的位置,y的值是否变化?试证明你的结论. (2)求y的最小值.

问题描述:

已知A、B、C是△ABC的三个内角,y=cotA+

2sinA
cosA+cos(B−C)

(1)若任意交换两个角的位置,y的值是否变化?试证明你的结论.
(2)求y的最小值.

(1)∵y=cotA+2sin[π−(B+C)]cos[π−(B+C)]+cos(B−C)=cotA+2sin(B+C)−cos(B+C)+cos(B−C)=cotA+sinBcosC+cosBsinCsinBsinC=cotA+cotB+cotC,∴任意交换两个角的位置,y的值不变化.(2)∵cos(B-C)≤1,∴y≥...