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三角形ABC,sin（A+B）*sin(A-B)=sinc^2 求abc是什么三角形

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:38:02
问题描述：

三角形ABC,sin（A+B）*sin(A-B)=sinc^2 求abc是什么三角形

答

直角三角形
因为sin（A+B）*sin(A-B)=sinc^2 ,所以(sinAcosB)^2-(cosAsinB)^2=(sinC)^2
所以(sinA)^2-(sinA)^2(sinB)^2-(cosA)^2(sinB)^2=(sinC)^2
所以(sinA)^2-(sinB)^2=(sinC)^2
由正弦定理得
a^2-b^2=c^2即a^2=b^2+c^2
所以是直角三角形

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