已知n为正整数,且n^4+16n^2+100是个素数,求n的值.
问题描述：
已知n为正整数,且n^4+16n^2+100是个素数,求n的值.
注意是n^4. "+"
答
不可能是素数.
n^4+16n²+100 = n^4+20n²+100-4n²
= (n²+10)²-(2n)²
= (n²+2n+10)(n²-2n+10).
由n²+2n+10 > n²-2n+10 = (n-1)²+9 > 1, n^4+16n²+100为两个大于1的整数之积, 不可能为素数.但是题目就写的是素数！想了半天, 原题可能是n^4-16n²+100.
n^4-16n²+100 = n^4+20n²+100-36n²
= (n²+10)²-(6n)²
= (n²+6n+10)(n²-6n+10).
要使其为质数, 只有n²-6n+10 = 1, 解得n = 3.
代回的n^4-16n²+100 = 37, 确实为质数.
即问题的解为n = 3.