使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+3cos（2x+θ）在[-π4，0]上为减函数的θ值为（ ）A. -π3B. -π6C. 5π6D. 2π3
问题描述：
使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+
cos（2x+θ）在[-
3
，0]上为减函数的θ值为（ ）π 4
A. -
π 3
B. -
π 6
C.
5π 6
D.
2π 3
答
由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+
），π 3
由于函数为奇函数，
故有θ+
=kππ 3
即：θ=kπ-
（k∈Z），可淘汰B、C选项π 3
然后分别将A和D选项代入检验，
易知当θ=
时，2π 3
f（x）=-2sin2x其在区间[-
，0]上递减，故选D、π 4
故答案为：D
答案解析：首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）=2sin（2x+θ+
），然后根据函数的奇偶性确定θ的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项．π 3
考试点：正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．
知识点：本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果．考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题．