设双曲线的-个焦点为F，虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A.2 B.3 C.3+12 D.5+12
问题描述：
设双曲线的-个焦点为F，虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A.
2
B.
3
C.
+1
3
2
D.
+1
5
2
答
设双曲线方程为
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)，y2 b2
则F（c，0），B（0，b）
直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=
x垂直，b a
所以−
•b c
＝−1，即b2=acb a
所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0，
所以e＝
或e＝1+
5
2
（舍去）1−
5
2