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在△ABC中，AB=AC=2，BC=5-1，∠A=36°，BD平分∠ABC，交于AC于D．试说明点D是线段AC的黄金分割点．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 21:27:34
问题描述：

在△ABC中，AB=AC=2，BC=

5
-1，∠A=36°，BD平分∠ABC，交于AC于D．试说明点D是线段AC的黄金分割点．

答

证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=

1
2
（180°-36°）=72°，
∵BD平分∠ABC，交于AC于D，
∴∠DBC=
1
2
×∠ABC=
1
2
×72°=36°，
∴∠A=∠DBC，
又∵∠C=∠C，
∴△BCD∽△ABC，
∴
BC
AB
＝
CD
BC

∵AB=AC，
∴
BC
AC
=
CD
BC
，
∵AB=AC=2，BC=
5
-1，
∴（
5
-1）2=2×（2-AD），
解得AD=
5
−1，
AD：AC=（
5
−1）：2．
∴点D是线段AC的黄金分割点．

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