若tanα=2，求2sinα+cosαsinα−cosα和sin2α-2sinαcosα+3cos2α的值．
问题描述：
若tanα=2，求
和sin2α-2sinαcosα+3cos2α的值． 2sinα+cosα sinα−cosα
答
∵tanα=2，
∴
=2sinα+cosα sinα−cosα
=2tanα+1 tanα−1
=5；4+1 2−1
sin2α-2sinαcosα+3cos2α=
=sin2α−2sinαcosα+3cos2α sin2α+cos2α
=tan2α−2tanα+3 tan2α+1
=4−4+3 4+1
．3 5
答案解析：第一个式子分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值；
第二个式子分母看做“1”，分子分母除以cos2α变形后，将tanα的值代入计算即可求出值．
考试点：同角三角函数基本关系的运用．
知识点：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．